障礙期權定價的一種高效蒙特卡羅方法

黃慧敏; 楊雪斌; 楊曉忠

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障礙期權定價的一種高效蒙特卡羅方法

首發時間：2021-08-20

黃慧敏 ¹
黃慧敏（1997-），女，碩士研究生，主要研究方向：金融衍生品定價的數學方法
楊雪斌 ²
楊雪斌（2002-），男，本科生，主要研究方向：財政理論與政策
楊曉忠 ¹
楊曉忠（1965-），男，教授，主要研究方向：微分方程數值方法和應用軟件

1、華北電力大學數理學院信息與計算研究所，北京市 102206
2、中央財經大學中國公共財政與政策研究院，北京市 100081

摘要：期權定價數值方法的研究具有重要的金融理論意義和應用價值。直接用蒙特卡羅（MC）方法求解，數值解誤差的階為O(n^(-1/2))，誤差一般比較大。本文針對障礙期權的定價問題，給出了一種高效的MC模擬方法--基于布朗橋構造路徑的隨機化擬蒙特卡羅（BFM-QMC）方法。首先，用Faure序列代替MC方法中的隨機序列，得到了Faure序列的擬蒙特卡羅模擬（F-QMC）方法；其次，應用Moro算法得到了隨機化擬蒙特卡羅模擬（FM-QMC）方法；最后，將F-QMC方法和FM-QMC方法結合，利用布朗橋技術來降低有效維，給出障礙期權定價的BFM-QMC模擬方法。數值試驗表明：分別與MC方法和BFM-QMC方法相比較，BFM-QMC方法模擬的價格與真實價格更接近、收斂速度更快，數值試驗證實了本文BFM-QMC方法是一種高效求解障礙期權定價的數值方法。

關鍵詞：金融數學障礙期權蒙特卡羅（MC）方法擬蒙特卡羅(QMC)方法布朗橋路徑的隨機化擬蒙特卡羅（BFM-QMC）方法計算實例

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Efficient Monte Carlo method for pricing barrier options

HUANG Huimin ¹
黃慧敏（1997-），女，碩士研究生，主要研究方向：金融衍生品定價的數學方法
YANG Xuebin ²
楊雪斌（2002-），男，本科生，主要研究方向：財政理論與政策
YANG Xiaozhong ¹
楊曉忠（1965-），男，教授，主要研究方向：微分方程數值方法和應用軟件

1、Institute of Information and Computing, Mathematics and Physics Department, North China Electric Power University, Beijing? 102206
2、Central University of Finance and Economics,China Academy of Public Finance and Policy, Beijing? 100081

Abstract：The research on the numerical method of option pricing has important financial theoretical significance and application value. It is solved directly by Monte Carlo (MC) method, the order of numerical solution error is O(n^(-1/2)), and the error is generally large. Aiming at the pricing problem of barrier options, this paper presents an efficient MC simulation method, randomized Quasi Monte Carlo method based on Brownian bridge construction path (BFM-QMC). Firstly, Faure sequence is used to replace the random sequence in MC method, and the Quasi Monte Carlo simulation (F-QMC) method of Faure sequence is obtained. Secondly, the randomized Quasi Monte Carlo simulation (FM-QMC) method is obtained by using Moro algorithm. Finally, combining the F-QMC method with the FM-QMC method, using the brown bridge technology to reduce the effective dimension, a BFM-QMC simulation method for barrier option pricing is given. Numerical experiments show that compared with MC method and BFM-QMC method, the price simulated by BFM-QMC method is closer to the real price and the convergence speed is faster. Numerical experiments show that BFM-QMC method in this paper is an efficient numerical method to solve the pricing of barrier options.

Keywords： financial mathematics barrier option Monte Carlo (MC) method Quasi-Monte Carlo (QMC) method Brownian bridge path randomization Quasi Monte Carlo (BFM-QMC) method calculation example

基金：

1. 國家自然科學基金（11371135）

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黃慧敏，楊雪斌，楊曉忠. 障礙期權定價的一種高效蒙特卡羅方法[EB/OL]. 北京：中國科技論文在線 [2021-08-20]. http://www.fightingvitiligo.com/releasepaper/content/202108-52.

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論文編號	202108-52
論文題目	障礙期權定價的一種高效蒙特卡羅方法
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